La
Cinemática es la rama de la Física, en Mecánica que estudia el movimiento en sí
mismo, sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Definimos al movimiento como
todo cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro u otros tomados como
referencia. El movimiento presenta algunas características que debemos
precisar:
Se llama posición al lugar
en el que se encuentra el cuerpo en un sistema de referencia.
Se llaman coordenadas a las
referencias de una posición en un sistema.
Se llama trayectoria al
camino real seguido por el cuerpo en su movimiento.
Se llama distancia a la
línea recta que une dos posiciones diferentes.
Se llama velocidad (v) a la
magnitud física que expresa la distancia recorrida por un cuerpo en la unidad
de tiempo. Esta velocidad puede considerarse de diferentes maneras como
velocidad instantánea (vi), velocidad media (vm), velocidad inicial (vo), velocidad
final (vf),
velocidad actual (v), variación de velocidad (Δv) etc.
Se llama aceleración a la
magnitud física que expresa la variación de la velocidad por unidad de tiempo.
Todas estas características y variable pueden relacionarse entre sí.
Según las mismas el movimiento puede clasificarse de diferentes maneras:
Algunas de estas clases se reconocen fácilmente por su nombre pero
otras quizás necesiten una breve definición. Por ejemplo puedes investigar las
formas concretas de las diferentes curvar geométricas:
La rotación es el movimiento de un cuerpo
en el cual todos sus puntos describen trayectorias circulares concéntricas a un
punto o eje de rotación. Este centro puede estar dentro o fuera del cuerpo. Por
ejemplo la Tierra rota sobre su propio eje, un caballo de calesita rota sobre
el eje de la calesita.
La traslación es el
movimiento de un cuerpo en el que al menos un segmento permanece paralelo a sí
mismo durante toda la trayectoria. Debemos cuidarnos de no confundir un movimiento de
rotación con eje exterior de un movimiento de traslación con trayectoria
circular. Por ejemplo la Tierra se traslada alrededor del sol porque su eje
permanece siempre paralelo a sí mismo. Si un cuerpo rota y se traslada a la vez
se dice que tiene un movimiento mixto.
La vibración es un
movimiento rápido de vaivén, es a la vez oscilante y periódico. El movimiento
armónico y el ondulatorio serán tema de otro capítulo.
Veremos algunos casos particulares como son el Movimiento Rectilíneo
Uniforme (MRU) y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME (MRU):
Lo definimos como el movimiento de traslación de un cuerpo que recorre
espacios iguales en tiempo iguales sobre una trayectoria recta. Se describe
mediante dos leyes:
La primera ley sostiene que “la
velocidad es constante”, lo que significa que la misma no modifica ni su
módulo ni su dirección y sentido en toda la trayectoria. Si graficamos la
velocidad en función del tiempo en un par de ejes cartesianos, la gráfica
resultante será una recta horizontal.
La segunda ley sostiene el concepto que usamos para definir el MRU: “Los espacios recorridos son proporcionales
a los tiempos empleados para recorrerlos”. En esta caso, la gráfica del
espacio en función del tiempo será una recta oblicua cuya pendiente o tangente
representará el valor de la velocidad según la escala de representación
elegida.
En realidad una ley es consecuencia de la otra ya que la velocidad (v) se
define como el cociente entre la distancia recorrida (x) y el tiempo empleado
para recorrerla (t) y por lo tanto, si la distancia es proporcional al tiempo,
su cociente debe necesariamente ser constante. Veamos un ejemplo concreto con
unidades del S.I. en la siguiente tabla y gráfico:
Es muy raro que un cuerpo se mueva con estas características en nuestro
entorno, ya quelas fuerzas gravitatorias y las de rozamiento no lo permiten.
Sin embargo su estudio nos permite entender este y otros tipos de movimientos
más complejos.
La velocidad es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido
coinciden con el del desplazamiento y su intensidad, el cociente entre el
espacio recorrido y el tiempo, se expresa internacionalmente en metros/segundos
(m/s) aunque es muy común que se la exprese en km/h (en los países anglosajones
en millas/h). Como 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s, resulta que 1 km/h son
1000m/3600s. Es decir que siempre podremos reducir un valor en km/h a su
equivalente internacional, el m/s, multiplicándolo por la fracción (10/36) o lo
que es lo mismo dividiéndolo por 3,6.
Supongamos
por ejemplo que un automóvil se desplaza por una calle recta con una velocidad
constante de 72 km/h.
Su velocidad en unidades internacionales será: 72x(10/36) = 72/3,6 =20 m/s
Es decir que recorre 72 km en una hora o 10 m en 1 s.
Si queremos saber la distancia que recorre en 5 horas podremos calcular:
x=v.t à x = 72km/h x 5 h à x = 360 km.
Si queremos saber la distancia que recorre en 20 segundos podremos calcular:
x=v.t à x = 10m/s x 20s à x = 200 m.
Si queremos saber la distancia que recorre en 10 minutos podremos calcular:
x=v.t à x = 10m/s x 600s à x = 6000 m.
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 36 km podremos calcular:
t=x/v à t = 36km/72(Km/h) à t= 0,5 h
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 50 m podremos calcular:
t=x/v à t = 50m/20(m/s) à t = 2,5 s.
Su velocidad en unidades internacionales será: 72x(10/36) = 72/3,6 =20 m/s
Es decir que recorre 72 km en una hora o 10 m en 1 s.
Si queremos saber la distancia que recorre en 5 horas podremos calcular:
x=v.t à x = 72km/h x 5 h à x = 360 km.
Si queremos saber la distancia que recorre en 20 segundos podremos calcular:
x=v.t à x = 10m/s x 20s à x = 200 m.
Si queremos saber la distancia que recorre en 10 minutos podremos calcular:
x=v.t à x = 10m/s x 600s à x = 6000 m.
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 36 km podremos calcular:
t=x/v à t = 36km/72(Km/h) à t= 0,5 h
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 50 m podremos calcular:
t=x/v à t = 50m/20(m/s) à t = 2,5 s.
Ahora piensa
y resuelve: Si un avión vuela a 540 km /h: a) ¿Cuál es su velocidad en
m/s?; b) ¿Cuántos minutos demora en
recorrer 90 km; c) cuántos segundos
demora en recorrer 1,5 km?. d) ¿Qué
distancia (km) recorre en 0.4 h. e) ¿Cuántos metros recorre en 5 s?; f)
¿Cuántos km recorre desde las 11:45 hs hasta las 12:04 hs?.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO.
Lo definimos
como el movimiento de traslación de un cuerpo sobre una trayectoria recta, cuya
velocidad varía cantidades iguales en tiempos iguales. En este caso podemos
establecer tres leyes relacionadas entre sí:
La primera
ley sostiene que “la aceleración es
constante”. Este concepto forma parte de la propia definición: si la
aceleración fuera nula el movimiento sería uniforme y si fuera variable no
sería uniformemente variado. Si graficamos la aceleración en función del
tiempo, su gráfica será una recta horizontal.
La segunda
ley establece que “la velocidad es
proporcional al tiempo” Por eso el cociente entre la variación de la
velocidad y el tiempo, que es la aceleración, da un valor constante. Si
graficamos la velocidad en función del tiempo, el resultado será una recta
oblicua cuya pendiente o tangente representa el valor de la aceleración según
la escala gráfica. Si la aceleración es positiva, es decir que la velocidad
aumenta progresivamente, la recta tendrá una pendiente positiva y si la
aceleración es negativa, la velocidad disminuye progresivamente, la recta
tendrá una pendiente negativa.
La tercera
ley establece que “los espacios
recorridos son proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados para
recorrerlos”. Esto se entiende porque al aumentar la velocidad, en un mismo
tiempo el cuerpo recorre distancias cada vez mayores. Al graficar el espacio en
función del tiempo, la figura resultante será una parábola: positiva, es decir
con el vértice inferior cuando la aceleración es positiva; negativa, es decir
con el vértice superior cuando la aceleración es negativa. Veamos un ejemplo
concreto con unidades del S.I. en la siguiente tabla y gráfico:
 |
| Gráfico que representa la aceleración constante (1ra ley) |
 |
| Gráfico que representa la velocidad proporcional al tiempo (2da ley) |
 |
| Gráfico que representa el espacio en función del tiempo (3ra ley) |
La
aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden
siempre con la variación de velocidad (ΔV) y su intensidad puede calcularse por
el cociente entre esta variación y el tiempo:
a= ΔV/t, es decir a = (V-Vo)/t
En
cuanto a sus unidades veremos solamente la utilizada internacionalmente que es
m/s2 o m.s-2.
m/s2 o m.s-2.
Por este motivo, cualquier cálculo que realicemos debe iniciarse con todas la
unidades en el S.I.
Por ejemplo: Un cuerpo que se encuentra en
reposo acelera hasta alcanzar una velocidad de 90km/h a los 125 m.
Su velocidad inicial: Vo =0
Su velocidad final: V =
90 km/h = 25 m/s
Su velocidad promedio o media:
Vm = (0 + 25m/s)/2 = 12,5 m/s
Vm = (0 + 25m/s)/2 = 12,5 m/s
El tiempo transcurrido:
t = x/Vm = (125m)/(12,5m/s) = 10s
t = x/Vm = (125m)/(12,5m/s) = 10s
La
variación de velocidad:
ΔV =V-Vo =25m/s – 0 =25m/s
ΔV =V-Vo =25m/s – 0 =25m/s
La
aceleración:
a= ΔV/t = (25m/s)/10s = 2,5m/s2
a= ΔV/t = (25m/s)/10s = 2,5m/s2
Veremos en clase otras relaciones matemáticas entre estas variables que facilitaran los cálculos.