GRAVEDAD Y
EQUILIBRIO
Debemos Pensar que la fuerza gravitatoria, junto con la del viento y la
muscular, propia o de los animales, estén entre las primeras conocidas por el hombre
desde la más remota antigüedad. Aún cuando no tuviera una noción muy clara de
sus causas y relaciones, la primera vez que el hombre vio caer una piedra o un
árbol, o simplemente tropezó cayendo al suelo, tuvo una experiencia directa con
la gravedad. También el esfuerzo que le era necesario para levantar o mover los
objetos, le dio una noción del peso de los mismos. Antes de que Newton acuñara
el término gravitación, la palabra gravedad se aplicaba para referirse al peso,
ser grave era sinónimo de ser pesado, inclusive estar “grave” significaba tener
un “peso en el alma”; grávida era (aún sigue usándose) la mujer embarazada
porque estaba más pesada; gravitar es tener peso o influencia en una idea o una
actividad.
Actualmente en Física, llamamos GRAVEDAD
a la propiedad general de la materia que se manifiesta como una forma de
energía mediante fuerzas de atracción entre todos los cuerpos del universo.
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Es una propiedad general de la materia porque es
intrínseca a ella, toda la materia es gravitatoria.
·
Es una forma
de energía, porque genera fenómenos, cambios en el movimiento, en la posición,
en la energía de los cuerpos.
·
Es una fuerza porque los cuerpos interactúan
entre sí.
·
Es de atracción a distancia o de campo, es decir sin necesidad de que
entre ellos exista un contacto material.
Llamamos campo de energía a la
zona del espacio en la que se manifiesta alguna de las formas de energía
mediante fuerzas que actúan a distancia, sin contacto entre los cuerpos. Particularmente
el campo gravitatorio es la zona del
espacio que rodea a un cuerpo en la que este manifiesta su atracción gravitatoria
con los demás
Isaac Newton llegó a descubrir su existencia a partir de la observación de
distintos fenómenos que no parecían
estar relacionados entre sí, como el peso de los cuerpos y su caída, el
movimiento de los planetas y las mareas.
En base a estas observaciones concluyó en la que hoy conocemos como “Ley
de Gravitación Universal”, según la cual: “Todos
los cuerpos del universo se atraen entre sí con una fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia medida entre su centros”. Se atraen entre sí significa que
ambos cuerpos ejercen fuerza sobre el otro y que estas fuerzas son iguales en
su intensidad. Que la fuerza sea directamente proporcional al producto de sus
masas significa que la intensidad de dicha fuerza depende de la masa de cada
cuerpo, que cuanto mayor sea esta masa tanto mayor será el valor de la fuerza,
de lo que debemos deducir que la masa es la verdadera causa de esta fuerza. Que
la fuerza sea inversamente proporcional al cuadrado de la distancia significa
que el valor de esta fuerza disminuye en al aumentar la distancia entre los
cuerpos pero lo hace en razón del cuadrado de la misma. Veamos estos ejemplos
comparativos:
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Esta relación establecida por Newton se puede expresar en la siguiente fórmula:
La gravedad es la fuerza que ordena el macrocosmos, los planetas giran
alrededor del sol atraídos mutuamente por la enorme atracción que generan sus gigantescas
masas, lo mismo pasa con los satélites y sus planetas, con las estrellas entre
sí, con las galaxias, etc. Particularmente, el movimiento de los planetas
alrededor del sol está descripto por las Leyes
de Keppler que deberás investigar. Pero
Calculemos por ejemplo la atracción gravitatoria entre el Sol y la
Tierra:
Esta enorme fuerza que podría leerse como treinta y cinco mil doscientos
trillones de néwtones es la que se necesita para que la Tierra gire
alrededor del sol y no siga en línea recta a través del universo.
GRAVEDAD TERRESTRE
Nuestro planeta tiene a su alrededor un campo gravitatorio. Este campo de fuerzas, vectorial, tiene una
orientación general hacia el centro terrestre, es decir que todos los vectores
tienen dirección radial centrípeta, y se manifiesta principalmente en dos
fenómenos: el peso de los cuerpos y
su caída hacia el centro terrestre.
Definimos gravedad terrestre como la propiedad que tiene nuestro planeta
de atraer hacia su centro a todos los cuerpos situados en su cercanía. Este
campo es infinito en su extensión, es decir que no tiene un límite o fin, pero,
a una gran distancia, la fuerza se hace tan pequeña e imperceptible que en la
práctica no se tiene en cuenta.
En concordancia, definimos como peso
de un cuerpo a la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre
él.
Es importante aquí que podamos establecer una clara diferencia entre estos
dos conceptos que el lenguaje vulgar suele usar como sinónimos: la masa y el
peso de los cuerpos.
Masa (m)
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Peso (p)
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Definición
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Medida de la inercia de un cuerpo
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Fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra
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Carácter
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Propiedad particular intrínseca invariable
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Fenómeno energético extrínseco variable
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Magnitud
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Fundamental, Escalar
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Derivada, Vectorial
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Instrumento
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Balanza
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Dinamómetro
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Unidades
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Kilogramo
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Newton
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Relación
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Independiente
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P = m.g
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Si sobre un cuerpo actúa sólo el peso como única fuerza, este cuerpo
se moverá en línea recta hacia el centro de la Tierra con un movimiento de caída libre que es Uniformemente
Variado, es decir que su velocidad aumenta progresivamente en el tiempo con una
aceleración constante. Esta constante de
aceleración gravitatoria no depende de las características del cuerpo que cae
sino del planeta que lo atrae como su masa y radio.
Veamos: en la fórmula de la
Ley de Gravitación Universal
aplicada a
la Tierra, vemos que, si designamos como “F” al peso del cuerpo “p”, con “m2”
a la masa del cuerpo “mc”, “G” tiene un valor constante por definición;
“m1” es la masa de la Tierra “mT” que también es
constante; “d” es el radio “r” de la Tierra, y si bien su valor no es constante debido a la particular forma geoide de la tierra, podemos considerar un radio promedio a nivel del mar y a 45° de latitud. La operación entre estas tres constantes nos dará otra constante, es decir:
(donde “g” representa la constante de
aceleración de la gravedad terrestre, que a nivel del mar y a 45° de latitud es
g = 9,8
m/s2). Si dejamos caer libremente un cuerpo, despreciando su
rozamiento en el aire, al cabo de 1 segundo de tiempo se moverá a 9,8 m/s de
velocidad y esta seguirá aumentando 9,8 m/s cada segundo. La fórmula original
se podrá escribir entonces:
p = m.g
Y en efecto
esta es la relación matemática entre el peso y la masa de un cuerpo. Dicho de
otra manera, el peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa y la
aceleración de la gravedad del lugar. Por eso en cada planeta y/o satélite que
nos situemos el peso será diferente. Aquí en la Tierra, el valor de “g” depende
principalmente de la latitud y la altitud. Debido al achatamiento polar, el
valor de “g” es mayor en los polos (~9,82 m/s2) que en el Ecuador (~9,78
m/s2) y además a medida que nos alejamos del centro o de la
superficie terrestre, es decir al aumentar la altura, disminuye la aceleración.
Del mismo modo el peso de un cuerpo aumenta
hacia los polos y disminuye con la altura. El peso es una fuerza cuya dirección
y sentido se dirigen hacia el centro de la Tierra y su punto de aplicación se
encuentra en el Centro de Gravedad del cuerpo. Por eso definimos como Centro de Gravedad de un cuerpo al
punto de aplicación de su peso. En los cuerpos geométricos homogéneos, el
centro de gravedad coincide con el centro geométrico. En los demás cuerpos, la
ubicación de este Centro debe realizarse en forma práctica, suspendiendo el
cuerpo sucesivamente desde distintos puntos de su contorno y trazando las
verticales a ese punto en cada caso, que se cortarán todas en un único punto
que es el Centro de Gravedad (G).
Un cuerpo está en equilibrio cuando sobre él no actúa ninguna fuerza o
cuando todas las fuerzas se disponen de modo que su Resultante, así como su
Momento con respecto a cualquier punto son nulos. Esto es lo que se conoce como
condición general del equilibrio de un cuerpo: [R =0; ΣM =0].
Para los cuerpos que se encuentren en el campo gravitatorio terrestre,
la primera situación es imposible ya que siempre estará presente la atracción
gravitatoria, por lo tanto deberá producirse la segunda, y para esto es
necesario ejercer sobre el cuerpo una fuerza colineal, igual y opuesta su peso.
Comúnmente puede equilibrarse un cuerpo de dos maneras diferentes: apoyándolo
sobre una base de sustentación o suspendiéndolo desde un punto o eje. Para esto
llamaremos base de apoyo al polígono convexo que forman todos los puntos de
contacto entre el cuerpo y la superficie en la que se apoya y en cambio un
punto o eje de suspensión es tal que el cuerpo puede rotar libremente a su alrededor.
Podemos decir que sobre un cuerpo suspendido actúa una sola fuerza de
sustentación, mientras que sobre uno apoyado actúan muchas, y la resultante
podrá tener su punto de aplicación en cualquier parte de la base.
Para que un cuerpo apoyado esté en equilibrio es necesario que la vertical que pasa por el centro de gravedad (G) pase también por la base de sustentación, ya que sólo de esta manera ambas fuerzas: el peso y la sustentación, podrán ser colineales.
Según el tamaño de la base y la altura del centro de gravedad, se producen tres situaciones de equilibrio:
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El equilibrio
es inestable cuando la base es
más pequeña y el centro de gravedad se encuentra lo más alto posible,
porque en este caso, al apartar al cuerpo de su posición de equilibrio
tenderá a apartarse aún más (hacia la posición de equilibrio estable).
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El equilibrio
es indiferente cuando el cuerpo
tiene una forma tal (cubos, esferas, etc) que todas sus posibles bases
tienen el mismo tamaño y el centro de gravedad tiene la misma altura en
cualquier posición; en este caso, el cuerpo puede permanecer en equilibrio
en cualquier posición que se lo deje.
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El equilibrio
es estable cuando la base es más
grande y el centro de gravedad se encuentra lo más bajo posible, porque en
este caso, al apartar al cuerpo de su posición de equilibrio tenderá a
regresar a ella; si lanzamos al cuerpo girando la mayoría de las veces se
detendrá en esta posición.
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Cuerpos Suspendidos
Para que un cuerpo suspendido esté
en equilibrio es necesario que la vertical que pasa por el centro de gravedad (G)
pase también por el punto de suspensión (S), ya que sólo de esta manera ambas
fuerzas: el peso (p) y la sustentación (F), podrán ser colineales.
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El equilibrio
es estable cuando el punto de
suspensión está más alto que el centro de gravedad, en este caso, al
apartar al cuerpo de su posición de equilibrio tenderá a regresar a ella.
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El equilibrio
es inestable cuando el punto de
suspensión está más abajo que el
centro de gravedad, porque en este caso, al apartar al cuerpo de su
posición de equilibrio tenderá a apartarse aún más.
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