FOTOMETRÍA

La Fotometría es la rama de la Física, en Óptica, que estudia específicamente la medición de las cantidades de luz. Este concepto de cantidad de luz es bastante amplio por lo que se hace necesario  definir algunas magnitudes con mayor precisión.

Llamaremos Flujo Luminoso (Φ) a la magnitud física que expresa la cantidad total de luz emitida por una fuente en función del tiempo. Podemos expresarlo también como la potencia luminosa percibida, es decir la energía radiante en el rango de frecuencias visibles. Así distinguiremos al Flujo Luminoso del flujo radiante ya que este último se refiere a la potencia radiante total sin tener en cuenta si es visible o no. Dicho de otra forma el Flujo luminoso es la parte visible del flujo radiante. También puede verse como la cantidad de luz que atraviesa un sector del espacio en la unidad de tiempo. El Flujo Luminoso es una magnitud escalar derivada y la unidad utilizada en el S. I. para expresar el flujo luminoso es el lumen (lm), que se deriva de la candela (cd).

Llamaremos Intensidad Luminosa o Lumínica (I) a la magnitud óptica, fundamental en el S.I., que expresa el Flujo Luminoso por unidad de ángulo sólido.

En esta etapa consideraremos que comprendes el concepto de ángulo sólido y conoces su unidad, el estereorradián; de no ser así ocúpate en averiguarlo convenientemente.

Podremos escribir esta relación en la siguiente fórmula:

I = Φ/Ω    (1)

En la que Ω representa el ángulo sólido. Para una fuente isótropa, es decir que emite luz en todas direcciones de manera homogénea, el ángulo sólido es el correspondiente a una esfera regular es decir:  Ω = 4 π rad.

Por lo que la Fórmula (1) puede escribirse también como

Φ = 4πI   (2)

La unidad de Intensidad Luminosa en el S.I. es la candela (cd) considerada una unidad fundamental y definida como la Intensidad de la fuente patrón correspondiente a la radiación luminosa emitida perpendicularmente por una superficie de 1/60 cm² de platino a su temperatura de fusión.

Llamaremos Iluminación o Iluminancia (E) a la magnitud óptica que expresa la cantidad de luz que recibe una superficie es decir el flujo luminoso por unidad de superficie. Podemos expresar en la fórmula:

E = Φ/S   (3)

En la que S representa la superficie iluminada.

La unidad de Iluminación en el S.I. es el lux (lx) que se define como la iluminación producida por un flujo de 1 lumen por cada metro cuadrado de superficie (lx =lm/m²)

Llamaremos Eficacia o Rendimiento luminoso (Rd) a la relación entre el flujo luminoso emitido por una fuente y la potencia total de la misma: Rd =Φ/P   (4) que se puede expresar en lm/W.

La Ley Fundamental de la Fotometría establece una relación de proporcionalidad entre la Intensidad (I) de la fuente luminosa y la Iluminación (E) que esta es capaz de provocar sobre una superficie situada a una distancia (d). Su enunciado más común dice: “La Iluminación recibida por una superficie cualquiera es directamente proporcional a la Intensidad de la fuente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia perpendicular entre ambas”.

Queda expresada convenientemente por la fórmula (E = I/d²)  (5) que no necesita un factor de conversión de unidades ya que (lx = cd/m²)

Los fotómetros son los instrumentos ópticos utilizados para medir la intensidad luminosa de una fuente; existen varios tipos de fotómetros pero el más común es el de Bunsen. Consiste simplemente en una hoja de papel con una gota de aceite cuyo funcionamiento se basa en esta última Ley. La mancha de aceite sobre el papel se ve transparente desde la cara menos iluminada y opaca si la observamos desde la cara más iluminada, por lo que tiende a desaparecer a la vista cuando ambas caras están igualmente iluminadas resultando así un buen instrumento de comparación del que podemos deducir que:

E1 = E2  y por lo tanto    

Si I₂ corresponde a una intensidad conocida y las distancias pueden medirse sobre la regla, resultará

Que se utiliza como fórmula de cálculo en el Fotómetro.

Los espejos permiten observar ambas caras al mismo tiempo.

Veamos algunos ejemplos:

Una lámpara incandescente tiene una eficacia de unos 12 lm/W, por lo que una lámpara de 60 W emitirá un flujo luminoso que según la fórmula (4) puede calcularse:

Φ = Rd.P  

Φ = 12 lm/W x 60 W

Φ = 720 lm

Su Intensidad puede calcularse con la fórmula (2)

I = Φ/4π

I = 720 lm/ 4π

I = 57,296 cd

Dicha lámpara colocada directamente sobre una mesa a unos 2 m de distancia producirá una iluminación que puede calcularse con la fórmula (5)

E = I/d²

E = 57,296 cd/2² m²

E = 14,324 lx

Si la mesa tiene una superficie rectangular de 80 cm de ancho y 1,2 m de largo podremos calcular el flujo que llega a ella con la fórmula (3)

Φ = E . S

Φ = 14,324 lx . (0,8 m . 1,2 m)

Φ = 14,324 lx . 0,96 m²

Φ = 13,75 lm

Si acomodáramos la misma lámpara en un sistema con un espejo reflector que le permita concentrar todo el flujo emitido sobre la mesa, la Iluminación mejoraría notablemente ya que el flujo incidente será  Φ = 720 lm y podremos calcular la Iluminación de la mesa como:

E = Φ/S

E = 720 lm/0,96 m²

E = 691,2 lx

CINEMÁTICA

La Cinemática es la rama de la Física, en Mecánica que estudia el movimiento en sí mismo, sin tener en cuenta las causas que lo producen.

Definimos al movimiento como todo cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro u otros tomados como referencia. El movimiento presenta algunas características que debemos precisar:

Se llama posición al lugar en el que se encuentra el cuerpo en un sistema de referencia.

Se llaman coordenadas a las referencias de una posición en un sistema.

Se llama trayectoria al camino real seguido por el cuerpo en su movimiento.

Se llama distancia a la línea recta que une dos posiciones diferentes.

Se llama velocidad (v) a la magnitud física que expresa la distancia recorrida por un cuerpo en la unidad de tiempo. Esta velocidad puede considerarse de diferentes maneras como velocidad instantánea (v_i), velocidad media (v_m), velocidad inicial (v_o), velocidad final (v_f), velocidad actual (v), variación de velocidad (Δv) etc.

Se llama aceleración a la magnitud física que expresa la variación de la velocidad por unidad de tiempo.

Todas estas características y variable pueden relacionarse entre sí. Según las mismas el movimiento puede clasificarse de diferentes maneras:

Algunas de estas clases se reconocen fácilmente por su nombre pero otras quizás necesiten una breve definición. Por ejemplo puedes investigar las formas concretas de las diferentes curvar geométricas:

La rotación es el movimiento de un cuerpo en el cual todos sus puntos describen trayectorias circulares concéntricas a un punto o eje de rotación. Este centro puede estar dentro o fuera del cuerpo. Por ejemplo la Tierra rota sobre su propio eje, un caballo de calesita rota sobre el eje de la calesita.

La traslación es el movimiento de un cuerpo en el que al menos un segmento permanece paralelo a sí mismo durante toda la trayectoria. Debemos cuidarnos de no confundir un movimiento de rotación con eje exterior de un movimiento de traslación con trayectoria circular. Por ejemplo la Tierra se traslada alrededor del sol porque su eje permanece siempre paralelo a sí mismo. Si un cuerpo rota y se traslada a la vez se dice que  tiene un movimiento mixto.

La vibración es un movimiento rápido de vaivén, es a la vez oscilante y periódico. El movimiento armónico y el ondulatorio serán tema de otro capítulo.

Veremos algunos casos particulares como son el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME  (MRU):

Lo definimos como el movimiento de traslación de un cuerpo que recorre espacios iguales en tiempo iguales sobre una trayectoria recta. Se describe mediante dos leyes:

La primera ley sostiene que “la velocidad es constante”, lo que significa que la misma no modifica ni su módulo ni su dirección y sentido en toda la trayectoria. Si graficamos la velocidad en función del tiempo en un par de ejes cartesianos, la gráfica resultante será una recta horizontal.

La segunda ley sostiene el concepto que usamos para definir el MRU: “Los espacios recorridos son proporcionales a los tiempos empleados para recorrerlos”. En esta caso, la gráfica del espacio en función del tiempo será una recta oblicua cuya pendiente o tangente representará el valor de la velocidad según la escala de representación elegida.

En realidad una ley es consecuencia de la otra ya que la velocidad (v) se define como el cociente entre la distancia recorrida (x) y el tiempo empleado para recorrerla (t) y por lo tanto, si la distancia es proporcional al tiempo, su cociente debe necesariamente ser constante. Veamos un ejemplo concreto con unidades del S.I. en la siguiente tabla y gráfico:

Es muy raro que un cuerpo se mueva con estas características en nuestro entorno, ya quelas fuerzas gravitatorias y las de rozamiento no lo permiten. Sin embargo su estudio nos permite entender este y otros tipos de movimientos más complejos.

La velocidad es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden con el del desplazamiento y su intensidad, el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo, se expresa internacionalmente en metros/segundos (m/s) aunque es muy común que se la exprese en km/h (en los países anglosajones en millas/h). Como 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s, resulta que 1 km/h son 1000m/3600s. Es decir que siempre podremos reducir un valor en km/h a su equivalente internacional, el m/s, multiplicándolo por la fracción (10/36) o lo que es lo mismo dividiéndolo por 3,6.

Supongamos por ejemplo que un automóvil se desplaza por una calle recta con una velocidad constante de 72 km/h.
Su velocidad en unidades internacionales será:  72x(10/36) = 72/3,6 =20 m/s
Es decir que recorre 72 km en una hora o 10 m en 1 s.
Si queremos saber la distancia que recorre en 5 horas podremos calcular:
x=v.t à x = 72km/h x 5 h à  x = 360 km.
Si queremos saber la distancia que recorre en 20 segundos podremos calcular: 
x=v.t à x = 10m/s x 20s à x = 200 m.
Si queremos saber la distancia que recorre en 10 minutos podremos calcular: 
x=v.t à x = 10m/s x 600s à x = 6000 m.
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 36 km podremos calcular: 
t=x/v à t = 36km/72(Km/h) à t= 0,5 h
Si queremos saber el tiempo que demora en recorrer 50 m podremos calcular: 
t=x/v à t = 50m/20(m/s) à t = 2,5 s.

Ahora piensa y resuelve: Si un avión vuela a 540 km /h: a) ¿Cuál es su velocidad en m/s?;  b) ¿Cuántos minutos demora en recorrer 90 km;  c) cuántos segundos demora en recorrer 1,5 km?.   d) ¿Qué distancia (km) recorre en 0.4 h.   e) ¿Cuántos metros recorre en 5 s?;   f) ¿Cuántos km recorre desde las 11:45 hs hasta las 12:04 hs?.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.

Lo definimos como el movimiento de traslación de un cuerpo sobre una trayectoria recta, cuya velocidad varía cantidades iguales en tiempos iguales. En este caso podemos establecer tres leyes relacionadas entre sí:

La primera ley sostiene que “la aceleración es constante”. Este concepto forma parte de la propia definición: si la aceleración fuera nula el movimiento sería uniforme y si fuera variable no sería uniformemente variado. Si graficamos la aceleración en función del tiempo, su gráfica será una recta horizontal.

La segunda ley establece que “la velocidad es proporcional al tiempo” Por eso el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo, que es la aceleración, da un valor constante. Si graficamos la velocidad en función del tiempo, el resultado será una recta oblicua cuya pendiente o tangente representa el valor de la aceleración según la escala gráfica. Si la aceleración es positiva, es decir que la velocidad aumenta progresivamente, la recta tendrá una pendiente positiva y si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye progresivamente, la recta tendrá una pendiente negativa.

La tercera ley establece que “los espacios recorridos son proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados para recorrerlos”. Esto se entiende porque al aumentar la velocidad, en un mismo tiempo el cuerpo recorre distancias cada vez mayores. Al graficar el espacio en función del tiempo, la figura resultante será una parábola: positiva, es decir con el vértice inferior cuando la aceleración es positiva; negativa, es decir con el vértice superior cuando la aceleración es negativa. Veamos un ejemplo concreto con unidades del S.I. en la siguiente tabla y gráfico:

Gráfico que representa la aceleración constante (1ra ley)

Gráfico que representa la velocidad proporcional al tiempo (2da ley)

Gráfico que representa el espacio en función del tiempo (3ra ley)

La aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden siempre con la variación de velocidad (ΔV) y su intensidad puede calcularse por el cociente entre esta variación y el tiempo:

a= ΔV/t, es decir   a = (V-V_o)/t

En cuanto a sus unidades veremos solamente la utilizada internacionalmente que es
m/s² o  m.s^-2. 

Por este motivo, cualquier cálculo que realicemos debe iniciarse con todas la unidades en el S.I.

Por ejemplo: Un cuerpo que se encuentra en reposo acelera hasta alcanzar una velocidad de 90km/h a los 125 m.

Su velocidad inicial:  V_o =0

Su velocidad final:     V = 90 km/h = 25 m/s

Su velocidad promedio o media:
V_m = (0 + 25m/s)/2 = 12,5 m/s

El tiempo transcurrido:  
t = x/V_m  = (125m)/(12,5m/s) = 10s

La variación de velocidad:  
ΔV =V-V_o =25m/s – 0 =25m/s

La aceleración: 
a= ΔV/t = (25m/s)/10s  = 2,5m/s²

Veremos en clase otras relaciones matemáticas entre estas variables que facilitaran los cálculos.